Question

В урне 7 белых и 8 чёрных шаров. Из неё вынимают 3 шара подряд. Найти вероятность того, что два шара чёрные, а один-белый.

Answer 1

Находим по формуле  гипергеометрической  вероятности

 P=C(1-7)*C(2-8)/C(3-15)
 где  C(1-7) - сочетания  белых,  C(2-8) - сочетания чёрных,
 C(3-15) - сочетания 3 шаров

Р = 7*28/455 ≈ 0,43

Answer 2

Problem Statement

У нас есть урна с 7 белыми и 8 черными шарами. Мы вынимаем 3 шара подряд. Нам нужно найти вероятность того, что два шара будут черными, а один - белым.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу вероятности.

Всего в урне находится 15 шаров (7 белых и 8 черных). Мы вынимаем 3 шара подряд.

Чтобы найти вероятность того, что два шара будут черными, а один - белым, мы должны найти количество благоприятных исходов и разделить его на общее количество возможных исходов.

Шаг 1: Найдем количество благоприятных исходов, когда два шара черные, а один - белый.

- Мы можем выбрать 2 черных шара из 8 черных шаров. Это можно сделать с помощью сочетания из 8 по 2: C(8, 2) = 28. - Мы можем выбрать 1 белый шар из 7 белых шаров. Это можно сделать с помощью сочетания из 7 по 1: C(7, 1) = 7.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 28 * 7 = 196.

Шаг 2: Найдем общее количество возможных исходов, когда мы вынимаем 3 шара из урны.

- Мы можем выбрать 3 шара из 15 шаров. Это можно сделать с помощью сочетания из 15 по 3: C(15, 3) = 455.

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 455.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что два шара будут черными, а один - белым.

Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов

Вероятность = 196 / 455 ≈ 0.4308

Таким образом, вероятность того, что два шара будут черными, а один - белым, составляет примерно 0.4308.

Conclusion

Вероятность того, что два шара будут черными, а один - белым, составляет примерно 0.4308.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Вероятность того, что два шара чёрные, а один-белый, можно найти с помощью формулы комбинаторики:

$$P = \frac{C^2_8 \cdot C^1_7}{C^3_{15}}$$

где $C^k_n$ обозначает число сочетаний из $n$ элементов по $k$.

Подставляя числа, получаем:

$$P = \frac{\frac{8!}{2! \cdot (8-2)!} \cdot \frac{7!}{1! \cdot (7-1)!}}{\frac{15!}{3! \cdot (15-3)!}}$$

Упрощая, получаем:

$$P = \frac{28 \cdot 7}{455}$$

Далее, сокращаем дробь на 7:

$$P = \frac{4}{65}$$

Это окончательный ответ. Вероятность того, что два шара чёрные, а один-белый, равна $\frac{4}{65}$ или приблизительно $0.0615$ или $6.15\%$.