Question

Найти производную функции:f(x)=2x^2+4x

Answer 1

f'(x)=2*2x+4
4x+4=0
x=-1

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 2x^2 + 4x, мы можем использовать правила дифференцирования функций. Дифференцирование позволяет нам найти скорость изменения функции в каждой точке.

Шаг 1: Применение правила дифференцирования степенной функции

Для функции вида f(x) = x^n, где n - степень, мы можем применить правило дифференцирования, которое гласит, что производная такой функции равна произведению степени на коэффициент перед степенью, а затем уменьшение степени на 1.

Для функции f(x) = 2x^2, степень равна 2, а коэффициент перед степенью равен 2. Применяя правило дифференцирования, получаем производную:

f'(x) = 2 * 2x^(2-1) = 4x

Шаг 2: Применение правила дифференцирования линейной функции

Для функций вида f(x) = mx, где m - коэффициент, мы можем применить правило дифференцирования, которое гласит, что производная такой функции равна коэффициенту.

Для функции f(x) = 4x, коэффициент равен 4. Применяя правило дифференцирования, получаем производную:

f'(x) = 4

Шаг 3: Суммирование производных

Так как исходная функция f(x) = 2x^2 + 4x состоит из двух слагаемых, мы можем применить правило суммирования производных, которое гласит, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Суммируя производные, получаем окончательный результат:

f'(x) = 4x + 4

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^2 + 4x равна f'(x) = 4x + 4.