Question

В треугольнике АВС АВ=14 см ,АС=15см, ВС=13 см. 2) Площадь треугольника АДС ,если АД-биссектриса треугольника АВС

Answer 1

И КАК?
Данных не хватает

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника \( \triangle ADS \), нам нужно узнать его высоту и основание. Поскольку \( AD \) - биссектриса угла \( \angle A \) в треугольнике \( \triangle ABC \), она делит угол \( \angle A \) на два равных угла. Это также означает, что отрезок \( BD \) должен быть равен отрезку \( CD \), поскольку биссектриса делит противоположные стороны в соответствующих отношениях их прилежащих сторон.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

Сначала найдем площадь треугольника \( \triangle ABC \) через формулу Герона, используя длины сторон \( AB = 14 \) см, \( AC = 15 \) см и \( BC = 13 \) см:

1. Найдем полупериметр \( p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{14 + 15 + 13}{2} = 21 \) см.

2. Затем площадь \( \triangle ABC \) по формуле Герона: \[ S_{ABC} = \sqrt{p \times (p - AB) \times (p - AC) \times (p - BC)} \] \[ S_{ABC} = \sqrt{21 \times (21 - 14) \times (21 - 15) \times (21 - 13)} \] \[ S_{ABC} = \sqrt{21 \times 7 \times 6 \times 8} = \sqrt{2,646} \approx 5,14 \text{ кв. см} \]

Теперь для нахождения площади треугольника \( \triangle ADS \) нам нужно найти его высоту и основание. Высота треугольника \( \triangle ADS \) будет равна высоте треугольника \( \triangle ABC \), так как они проведены из вершины \( A \) и параллельны друг другу.

Теперь, чтобы найти основание треугольника \( \triangle ADS \), мы можем использовать отношение сторон треугольников \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \). Поскольку \( BD = CD \), площади треугольников \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \) будут одинаковыми.

Известно, что площадь треугольника через основание \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

Таким образом, площадь \( \triangle ADS \) будет равна половине площади \( \triangle ABC \), то есть:

\[ S_{ADS} = \frac{1}{2} \times S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 5,14 \approx 2,57 \text{ кв. см} \]