Question

(a во второй степени-b во второй степени)в третьей степени разложить на множители

Answer 1

А)у(у^2-49)=у(у-7)(у+7)

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \( (a^2 - b^2)^3 \) и разложим его на множители, используя формулу куба разности:

\[ (a^2 - b^2)^3 = (a - b)^3 \cdot (a + b)^3 \]

Формула куба разности гласит:

\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]

Теперь применяем эту формулу к первому множителю:

\[ (a^2 - b^2)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) \cdot (a + b)^3 \]

Теперь умножим это выражение на второй множитель \( (a + b)^3 \). Формула куба суммы выглядит следующим образом:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

Теперь подставим это выражение в предыдущее:

\[ (a^2 - b^2)^3 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) \cdot (a + b)^3 \]

\[ = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) \cdot (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) \]

Теперь умножим два бинома, раскрыв скобки:

\[ = a^6 + 3a^5b - 3a^4b^2 - 9a^3b^3 + 3a^2b^4 + 3ab^5 - b^6 \]

Таким образом, выражение \( (a^2 - b^2)^3 \) разложено на множители:

\[ a^6 + 3a^5b - 3a^4b^2 - 9a^3b^3 + 3a^2b^4 + 3ab^5 - b^6 \]