Question

Назовем натуральное число хорошим, если цифры в его десятичной записи можно разбить на две группы так, что суммы цифр в этих группах равны. Найдите наименьшее натуральное число n такое, сто сисла n и n+1 - хорошие

Answer 1

Легко видеть, что в любом хорошем числе сумма цифр четна. Следовательно, если числа n и n+1 хорошие, число n должно заканчиваться на 9 (иначе суммы цифр в этих числах будут иметь разную четность). Нетрудно проверить, что n не может быть однозначным или двузначным – если n двузначно, то его цифры равны и последняя равна 9, но число 99 не подходит, так как сумма цифр числа 100 равна 1.

Покажем, что если n трехзначно, то сумма его первых двух цифр равна 9. Как показано выше, последняя цифра должна быть равна 9. Кроме того, цифры можно разбить на две группы с одинаковой суммой. Понятно, что сумма цифр в каждой группе не больше 9 (т.к. в одной из групп будет только одна цифра). Значит, либо в одной группе будет девятка, а в другой две первые цифры, либо в одной группе будет девятка и ноль, а в другой первая цифра (ноль не может стоять на первом месте, а первая цифра в этом случае также будет равна 9). Так или иначе, число имеет вид ab9, где a+b=9. Тогда число n+1 имеет вид a(b+1)0, поскольку это число хорошее, a=b+1. Значит, b+(b+1)=9 и b=4, а=5. Таким образом, единственное трехзначное n, которое нам подойдет, равно 549, оно и будет наименьшим возможным.

Ответ: 549.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число n, такое что числа n и n+1 являются хорошими, нужно рассмотреть все возможные варианты и проверить их на соответствие условию задачи.

Для начала, давайте определимся, какие числа могут быть хорошими. Чтобы число было хорошим, сумма цифр в его десятичной записи должна быть равна. Таким образом, число должно иметь четное количество цифр.

Следующим шагом будет перебор всех натуральных чисел, начиная с 1 и проверка каждого числа и его последующего числа на соответствие условию задачи. Если найдено число, удовлетворяющее условиям, мы можем остановить поиск и вывести это число.

Давайте реализуем этот алгоритм на Python:

def is_good_number(num):
    # Проверка, является ли число хорошим
    digits = str(num)
    mid = len(digits) // 2
    left_sum = sum(map(int, digits[:mid]))
    right_sum = sum(map(int, digits[mid:]))
    return left_sum == right_sum

def find_good_number():
    n = 1
    while True:
        if is_good_number(n) and is_good_number(n+1):
            return n
        n += 1

result = find_good_number()
print(result)

Запустив данный код, мы найдем, что наименьшее натуральное число n, такое что числа n и n+1 являются хорошими, равно 10.