Question

Если к удвоенному целому числу прибавить его половину,то получится число меньше 92.А если из удвоенного этого же числа вычесть его половину,то получится число больше 53.Найдите это число

Answer 1

{ 2a + 0,5a < 92
{ 2a - 0,5a > 53

{ a < 92 : 2,5
{ a > 53 : 1,5

{ a < 36,8
{ a > 35,3

Ответ: {36}

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное целое число буквой \( x \). Удвоенное число будет \( 2x \), а его половина — \( \frac{x}{2} \).

Условие задачи гласит:

1. Если к удвоенному числу прибавить его половину, то получится число меньше 92:

\[ 2x + \frac{x}{2} < 92 \]

2. Если из удвоенного этого же числа вычесть его половину, то получится число больше 53:

\[ 2x - \frac{x}{2} > 53 \]

Решим неравенства:

1. \(2x + \frac{x}{2} < 92\)

Умножим обе части на 2 (чтобы избавиться от дроби):

\[ 4x + x < 184 \]

Сложим \(4x\) и \(x\):

\[ 5x < 184 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x < \frac{184}{5} \]

Получаем: \(x < 36.8\)

2. \(2x - \frac{x}{2} > 53\)

Умножим обе части на 2:

\[ 4x - x > 106 \]

Сложим \(4x\) и \(-x\):

\[ 3x > 106 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x > \frac{106}{3} \]

Получаем: \(x > 35.33\)

Таким образом, \( x \) должно быть целым числом, которое больше 35.33 и меньше 36.8.

Итак, \( x \) может принимать значения 36, 37, 38 и так далее.

Теперь проверим условия задачи:

1. При \( x = 36 \):

\(2 \times 36 + \frac{36}{2} = 72 + 18 = 90\) (меньше 92) — удовлетворяет первому условию.

\(2 \times 36 - \frac{36}{2} = 72 - 18 = 54\) (больше 53) — удовлетворяет второму условию.

Таким образом, ответ на задачу: \( x = 36 \).