Question

Радиус окружности увеличили в 5 раз. Определите как изменилась при этом: длина окружности, площадь круга.

Answer 1

Длина окружности вычисляется по формуле 2Пр если радиус увеличился в 5 раз то и дина в 5. площадь равна Пр^2 поэтому она увеличивается в 25 раз

Answer 2

Когда радиус окружности увеличивается в 5 раз, это сильно влияет на её характеристики.

1. Длина окружности: Формула для длины окружности: \(L = 2 \pi r\), где \(r\) - радиус окружности.

Если радиус увеличивается в 5 раз, новый радиус (\(r'\)) будет равен \(5r\). Тогда новая длина окружности (\(L'\)) будет: \[ L' = 2 \pi r' = 2 \pi \cdot 5r = 10 \pi r = 10 \cdot L \] Таким образом, длина окружности увеличивается в 10 раз.

2. Площадь круга: Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности.

Если радиус увеличивается в 5 раз, новый радиус (\(r'\)) будет равен \(5r\).

Тогда новая площадь круга (\(S'\)) будет: \[ S' = \pi (r')^2 = \pi (5r)^2 = 25 \pi r^2 = 25 \cdot S \] Здесь площадь увеличивается в 25 раз.

Таким образом, если радиус окружности увеличивается в 5 раз, длина окружности увеличится в 10 раз, а площадь круга - в 25 раз.