Question

Упростите выражение: корень третей степени из 9с^5 * корень третей степени из 3с^4

Answer 1

$\sqrt[3]{9c ^{5} } \sqrt[3]{3c^{4} } =3c ^{3}$

Answer 2

$\sqrt[3]{9 c^{5} } \sqrt[3]{3 c^{4} } = \sqrt[3]{27 c^{9} } =3 c^{3}$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами корней.

Сначала рассмотрим выражение "корень третьей степени из 9с^5". Мы знаем, что корень третьей степени из числа можно записать как число возводимое в степень 1/3. Таким образом, "корень третьей степени из 9с^5" можно записать как (9с^5)^(1/3).

Аналогично, "корень третьей степени из 3с^4" можно записать как (3с^4)^(1/3).

Теперь мы можем упростить выражение, перемножив два корня:

(9с^5)^(1/3) * (3с^4)^(1/3)

Для упрощения этого произведения, мы можем воспользоваться свойством степени: (a^m)^n = a^(m*n). Применяя это свойство, получаем:

(9с^5 * 3с^4)^(1/3)

Теперь мы можем упростить выражение внутри скобок, перемножив числа и объединив степени:

27с^9^(1/3)

Так как мы умножаем степень на 1/3, это эквивалентно извлечению корня третьей степени из числа:

∛(27с^9)

Таким образом, упрощенное выражение равно корню третьей степени из 27с^9, или ∛(27с^9).