Question

Упростите выражение sin^2a + 2cos^2a -1

Answer 1

«1 способ»:
sin²a + 2cos²a - 1 = sin²a + 2 × (1 - sin²a) - 1 = sin²a + 2 - 2sin²a - 1 = - sin²a + 1 = 1 - sin²a = cos²a
«2 способ»:
sin²a + 2cos²a - 1 = 1 - cos²a + 2cos²a - 1 = cos²a

Answer 2

Дано выражение: sin^2(a) + 2cos^2(a) - 1.

Для упрощения начнем с использования тригонометрической тождества, которое гласит, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Заменим в данном выражении cos^2(a) на 1 - sin^2(a), используя данное тождество:

sin^2(a) + 2(1 - sin^2(a)) - 1.

Раскроем скобки:

sin^2(a) + 2 - 2sin^2(a) - 1.

Сгруппируем слагаемые:

- sin^2(a) - 2sin^2(a) + 2 - 1.

Объединим подобные слагаемые:

- 3sin^2(a) + 1.

Таким образом, упрощенное выражение для sin^2(a) + 2cos^2(a) - 1 равно -3sin^2(a) + 1.