Question

Дано: a-b=25,ab=144,a и b-натуральные числа .Найдите значение выражения (a³-b³)

Answer 1

A^3 - b^ 3 = (a-b)(a^2 +ab + b^2)
подставляем известные значения
25 * (a^2 + b^2 + 144)
однако a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab (т.к. a^2 + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 +2ab)
(a-b)^2 + 2ab = 25^2 + 288 = 625 + 288 = 913
значит 25*(a^2 + b^2 + 144) = 25 * (913 + 144) = 25 * 1057 = 26425
возможно допустил ошибку в алгебраических расчетах, но решение такое

Answer 2

Дано: a - b = 25, ab = 144, a и b - натуральные числа.

Нам нужно найти значение выражения (a³ - b³).

Для начала, воспользуемся формулой суммы кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Мы уже знаем, что a - b = 25, поэтому подставим это значение в формулу: (25)(a² + ab + b²).

Теперь найдем значение a² + ab + b². Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

Мы знаем, что (a + b)² = (a - b)² + 4ab (формула квадрата разности), поэтому подставим значения: (a + b)² = 25² + 4(144).

Вычисляем: (a + b)² = 625 + 576 = 1201.

Теперь, чтобы найти значение a² + ab + b², возьмем квадратный корень из 1201: √1201 ≈ 34.66.

Значит, a² + ab + b² ≈ 34.66.

Теперь, подставим это значение в исходное выражение: (25)(34.66) = 866.5.

Значит, значение выражения (a³ - b³) равно 866.5.