Question

Первая цифра трёхзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найти первоначальное число.

Answer 1

Первоначальное число:

800 + 10х + у

Получившееся число:

100х + 10у + 8

Из условия: (100х + 10у + 8) - (800 + 10х + у) = 18

90х + 9у = 810

10х + у = 90

При целых х и у из отрезка [0; 9] это соотношение выполняется только при х = 9, у = 0.

Тогда исходное число: 890

Ответ: 890.

Answer 2

Если у числа, которое больше исходного на 18, последняя цифра 8, то у исходного числа последняя цифра 0. У нового числа вторая цифра 0, поэтому у исходного числа вторая цифра должна быть 9.

Следовательно, исходное число  890

Answer 3

Давайте обозначим трехзначное число как \(ABC\), где \(A\), \(B\), и \(C\) - цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

Согласно условию задачи, первая цифра трехзначного числа - 8. Таким образом, \(A = 8\).

Если поменять местами первую и последнюю цифры, то получится новое число \(BCA\). По условию, это число увеличивается на 18:

\[BCA = ABC + 18.\]

Также мы знаем, что \(A = 8\). Заменяем это значение в уравнении:

\[8CA = 8BC + 18.\]

Теперь рассмотрим значения единиц и десятков. Поскольку \(A = 8\), у нас есть:

\[80 + 10C + A = 80 + B + C + 18.\]

Упрощаем это уравнение:

\[10C + 8 = B + C + 18.\]

Переносим все члены на одну сторону:

\[10C - C = B - 8 + 18.\]

Упрощаем:

\[9C = B + 10.\]

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для \(B\) и \(C\). Поскольку \(B\) и \(C\) - цифры, \(B\) может быть 1, 2, 3, ..., 9, и \(C\) может быть 0, 1, 2, ..., 9.

Пробуем различные значения и проверяем, какие удовлетворяют уравнению. Начнем с \(B = 1\):

\[9C = 1 + 10,\]

что означает \(C = 2\). Таким образом, первоначальное число \(ABC = 812\).

Мы можем проверить, что если поменять местами первую и последнюю цифры (переставить 8 на последнее место), то получится число, увеличенное на 18:

\[812 + 18 = 830.\]

Таким образом, первоначальное число - 812.