Question

Выполните умножение: (x - y) (x + y) (x^4 +x^2 y^2 + y^4)

Answer 1

(x - y)· (x + y)· (x⁴ +x²· y² + y⁴)=
=(х²-у²)· (x⁴ +x²· y² + y⁴)=х⁶-у⁶

Answer 2

Давайте выполним умножение для данного выражения:

\[ (x - y)(x + y)(x^4 + x^2 + y^2 + y^4) \]

Чтобы упростить это выражение, давайте воспользуемся формулой разности квадратов для первых двух множителей:

\[ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 \]

Теперь у нас есть:

\[ (x^2 - y^2)(x^4 + x^2 + y^2 + y^4) \]

Теперь распределим \(x^2 - y^2\) на оставшуюся часть:

\[ x^2(x^4 + x^2 + y^2 + y^4) - y^2(x^4 + x^2 + y^2 + y^4) \]

Теперь умножим каждый член на \(x^2 - y^2\):

\[ x^6 + x^4 + x^2y^2 + x^2 - y^2(x^4 + x^2 + y^2 + y^4) \]

Распределим \(-y^2\) на оставшуюся часть:

\[ x^6 + x^4 + x^2y^2 + x^2 - y^2x^4 - y^2x^2 - y^4x^2 - y^6 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ x^6 + (1 - y^2)x^4 + (-y^4 + x^2 + x^2y^2 - y^2)x^2 - y^6 \]

Таким образом, результат умножения выражения \((x - y)(x + y)(x^4 + x^2 + y^2 + y^4)\) равен:

\[ x^6 + (1 - y^2)x^4 + (-y^4 + x^2 + x^2y^2 - y^2)x^2 - y^6 \]