Question

В один ряд запишите уравнения, не имеющие корней,в другой ряд -уравнения , имеющие бесконечное множество корней: 1) 13+28х=5х+17+23х; 2) 5-3х+4=17х+9-20х; 3) 3/4y+2y+5=2 3/4y+4,1+0,9; 4) 9-16y=20-31y+15y. Пожалуйста помогите решить подробно .Спасибо.

Answer 1

1) 13 + 28х = 5х + 17 + 23х
28х - 5х - 23х = 17 - 13
28х - 28х = 4
0х = 4 - уравнение не имеет корней, так как при любом значении х, 0х = 0

2) 5 - 3х + 4 = 17х + 9 - 20х
- 3х - 17х + 20х = 9 - 5 - 4
- 20х + 20х = 9 - 9
0х = 0 
х - любое число (от минус бесконечности до плюс бесконечности)

3) 3/4у + 2у + 5 = 2 3/4у + 4,1 + 0,9
3/4у + 2у - 2 3/4у = 4,1 + 0,9 - 5
2 3/4у - 2 3/4у = 5 - 5
0у = 0 
у - любое число (от минус бесконечности до плюс бесконечности) 

4) 9 - 16у = 20 - 31у+ 15у
- 16у + 31у - 15у = 20 - 9
0у = 11 - уравнение не имеет корней, так как при любом значении у, 0у = 0

Ответ: 1); 4) - не имеют корней; 2); 3) - бесконечное множество корней.
 

Answer 2

Перед тем, как перейти к решению уравнений, давайте разделим их на две группы: уравнения, не имеющие корней, и уравнения, имеющие бесконечное множество корней.

Уравнения, не имеющие корней

Уравнение не имеет корней, если при его решении мы приходим к противоречию или ложному утверждению. Рассмотрим первое уравнение:

1) 13 + 28x = 5x + 17 + 23x

Давайте приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:

13 + 28x = 28x + 17

Из этого уравнения видно, что 13 = 17, что является противоречием. Таким образом, данное уравнение не имеет корней.

Уравнения, имеющие бесконечное множество корней

Уравнение может иметь бесконечное множество корней, если любое значение переменной удовлетворяет уравнению. Рассмотрим второе и третье уравнения:

2) 5 - 3x + 4 = 17x + 9 - 20x 3) 3/4y + 2y + 5 = 2 + 3/4y + 4.1 + 0.9

Давайте решим их по очереди.

2) 5 - 3x + 4 = 17x + 9 - 20x

Приведем подобные слагаемые:

9 - 3x = -3x + 9

Из этого уравнения видно, что любое значение x удовлетворяет уравнению. Это означает, что уравнение имеет бесконечное множество корней.

3) 3/4y + 2y + 5 = 2 + 3/4y + 4.1 + 0.9

Приведем подобные слагаемые:

3/4y + 2y = 3/4y + 3.4

Из этого уравнения видно, что любое значение y удовлетворяет уравнению. Таким образом, уравнение также имеет бесконечное множество корней.

Уравнение с одним корнем

Осталось рассмотреть четвертое уравнение:

4) 9 - 16y = 20 - 31y + 15y

Приведем подобные слагаемые:

9 - 16y = 20 - 16y

Мы видим, что уравнение сводится к равенству двух чисел, которые не зависят от переменной y. Это означает, что уравнение имеет только один корень, который является решением этого равенства.

Выводы

- Уравнение 1) не имеет корней, так как приводит к противоречию. - Уравнения 2), 3) имеют бесконечное множество корней, так как любое значение переменной удовлетворяет уравнениям. - Уравнение 4) имеет только один корень, так как сводится к равенству двух чисел, не зависящих от переменной.

Пожалуйста, обратите внимание, что если уравнение не имеет корней или имеет бесконечное множество корней, то оно не может быть решено в обычном смысле.