Question

Здравствуйте! Помогите! Даю 40 баллов!Укажите, если это возможно,наибольшее и наименьшее значение выражения х, при котором оно достигаетсяа) х² +2б) 7-2хв)[/tex] -1

Answer 1

А) $f'=2x=0$
$x=0$-наименьшее значение
б)

Answer 2

Привет! Я рад помочь тебе с этим вопросом.

Для определения наибольшего и наименьшего значения выражения "х" в данном случае, мы можем использовать процесс дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума, то есть значения "х", при которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения.

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) х² + 2б

Для начала давайте найдем производную от этой функции по "х". Производная позволяет нам найти точки экстремума.

Для этого возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности. Производная от константы равна нулю, поэтому мы получим:

d(х²)/dx + d(2б)/dx

Производная от "х²" равна "2х", так как производная от "х^n" равна "nх^(n-1)". Производная от "2б" равна нулю, так как это константа.

Получим:

2х + 0

Итак, производная от функции "х² + 2б" равна "2х".

Теперь давайте приравняем производную к нулю и найдем значения "х", при которых она равна нулю:

2х = 0

Решим это уравнение:

х = 0

Значение "х = 0" является стационарной точкой, которая может быть точкой экстремума. Чтобы узнать, является ли она точкой максимума или минимума, нам нужно проанализировать вторую производную.

Для этого возьмем вторую производную от функции "х² + 2б". Вторая производная позволяет нам определить выпуклость или вогнутость функции вблизи точки экстремума.

Возьмем производную от производной:

d(2х)/dx

Производная от "2х" равна "2".

Итак, вторая производная от функции "х² + 2б" равна "2".

Если вторая производная положительна (больше нуля), то это означает, что функция является выпуклой вблизи точки экстремума, и точка экстремума будет являться точкой минимума. Если вторая производная отрицательна (меньше нуля), то это означает, что функция является вогнутой вблизи точки экстремума, и точка экстремума будет являться точкой максимума.

В нашем случае, вторая производная равна "2", что больше нуля. Это означает, что функция "х² + 2б" является выпуклой вблизи точки экстремума.

Таким образом, значение "х = 0" является точкой минимума для функции "х² + 2б".

б) 7 - 2х

Давайте проделаем аналогичные шаги для этого выражения.

Найдем производную от функции по "х":

d(7 - 2х)/dx

Производная от константы равна нулю, поэтому мы получим:

0 - 2

Разделим на -2:

-2/-2 = 1

Итак, производная от функции "7 - 2х" равна "-2".

Теперь давайте приравняем производную к нулю и найдем значения "х", при которых она равна нулю:

-2 = 0

Уравнение "-2 = 0" не имеет решений. Это означает, что у функции "7 - 2х" нет точек экстремума.

Поэтому, для выражения "7 - 2х" нет наибольшего или наименьшего значения "х".

Итог:

Наибольшего значения "х" нет для выражения "7 - 2х". Для выражения "х² + 2б" наибольшее значение "х" равно 0.