Question

1.Найдите:а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 152. Разложите на простые множители число 546.3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оноа) делилось на 9б) делилось на 5в) было кратно 64. Выполните действияа) 7 – 2,35 + 0,435б) 1,763:0,086 – 0,34•165. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Answer 1

1.
а) 6
б) 60

2.

546=2*3*7*13

3.

а) 6813

б) 6810;6815

в) чтобы число было кратно 6 , надо чтобы последняя цифра делилась на 2 и на3

    6/2=3

    6/3=2

    6816 

4.

а) 5,085

б) 15,06

5. 420*30=12600 

    ответ:12600

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку.

1. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 18:

Для нахождения НОДа можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Распишем шаги:

\[ \text{НОД}(24, 18) = \text{НОД}(18, 24 \mod 18) \]

\[ = \text{НОД}(18, 6) \]

\[ = \text{НОД}(6, 18 \mod 6) \]

\[ = \text{НОД}(6, 0) \]

Таким образом, НОД(24, 18) равен 6.

2. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15:

Для нахождения НОКа используем формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \]

\[ \text{НОК}(12, 15) = \frac{12 \cdot 15}{\text{НОД}(12, 15)} \]

\[ = \frac{180}{3} \]

\[ = 60 \]

Таким образом, НОК(12, 15) равен 60.

3. Разложение на простые множители числа 546:

Разложим число 546 на простые множители. Для этого можно начать с деления на наименьшие простые числа:

\[ 546 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \]

Таким образом, разложение числа 546 на простые множители: \(2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13\).

4. Замена звездочки в числе 681*:

а) чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. В данном случае, \(6 + 8 + 1 + x = 15 + x\), чтобы получить кратное 9, \(x\) должно быть равно 3.

б) чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Таким образом, \(x = 5\).

в) чтобы число было кратно 64, оно должно быть кратно и 8 (поскольку 64 = 8 * 8). Таким образом, \(x\) должно быть четным. Мы уже определили, что \(x = 5\), что не является четным. Так что нет решения.

5. Выполнение действий:

а) \(7 - 2.35 + 0.435 = 4.085\)

б) \(\frac{1.763}{0.086} - 0.34 \cdot 165 \approx 20.488 - 56.1 \approx -35.612\)

6. Нахождение произведения чисел \(a\) и \(b\):

Мы знаем, что НОД(наименьшее общее кратное, наибольший общий делитель) = 30.

\[ \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = a \cdot b \]

\[ 420 \cdot 30 = a \cdot b \]

\[ a \cdot b = 12600 \]

Таким образом, произведение чисел \(a\) и \(b\) равно 12600.