Question

Реши задачу. У Ивана и Петра вместе 980 рублей, у Ивана и Никиты вместе 930 рублей, а у Петра и Никиты вместе 890 рублей. Сколько денег у каждого из них?

Answer 1

Решение:
1)980+930+890=2800(руб)-всего умножнные на 2.
2)2800:2=1400(руб)-всего.
3)1400-980=420(руб)-у  Никиты.
4)1400-930=470(руб)-у Петра.
5)1400-890=510(руб)-у Ивана.
Ответ:420,470,510 рублей.
УДАЧИ!

Answer 2

Обозначим сумму денег у Ивана за \( I \), у Петра за \( П \) и у Никиты за \( Н \). Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

\[ \begin{align*} I + П &= 980 \quad \text{(1)} \\ I + Н &= 930 \quad \text{(2)} \\ П + Н &= 890 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( I \), \( П \) и \( Н \). Для этого можно, например, вычесть уравнение (2) из уравнения (1), чтобы устранить переменную \( I \):

\[ (I + П) - (I + Н) = 980 - 930 \]

Решив это уравнение, мы получим значение \( Н \). Затем, подставив \( Н \) в уравнение (2), найдем \( I \), а затем подставив \( Н \) в уравнение (3), найдем \( П \).

Давайте это сделаем:

\[ \begin{align*} &980 - 930 = I + П - I - Н \\ &50 = П - Н \quad \text{(4)} \end{align*} \]

Теперь у нас есть уравнение (4), которое связывает \( П \) и \( Н \). Подставим это уравнение в уравнение (3):

\[ \begin{align*} &П + Н = 890 \\ &П + (П - 50) = 890 \quad \text{(подставляем значение \( П - Н \) из уравнения (4)) \\ &2П - 50 = 890 \\ &2П = 940 \\ &П = 470 \end{align*} \]

Теперь, зная \( П \), подставим его значение в уравнение (4):

\[ \begin{align*} &50 = П - Н \\ &50 = 470 - Н \\ &Н = 470 - 50 \\ &Н = 420 \end{align*} \]

Теперь мы знаем значения \( П \) и \( Н \). Давайте подставим их в уравнение (2), чтобы найти значение \( I \):

\[ \begin{align*} &I + Н = 930 \\ &I + 420 = 930 \\ &I = 930 - 420 \\ &I = 510 \end{align*} \]

Итак, мы нашли, что \( И = 510 \), \( П = 470 \) и \( Н = 420 \). Таким образом, у Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, а у Никиты 420 рублей.