Question

В левой верхней клетке квадрата 4×4 написано число 40 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку вниз, то число, которое он пишет под ней, в два раза больше того, которое было под ней. Мистер Фокс продолжает двигать фишку и записывать числа по указанным правилам, пока она не окажется в правой нижней клетке. Влево и вверх ходить фишкой нельзя. Сколько различных результатов может получить мистер Фокс, когда приведёт фишку в правый нижний угол?

Answer 1

Ясно, что двигаясь вниз и вправо, независимо от формы пути, Фоксу нужно будет сделать 6 ходов, чтобы из левой верхней клетки попасть в правую нижнюю. Из этих шести ходов 3 обязательно будут ходами на одну клетку вниз, а 3 - ходами на одну клетку вправо. Поскольку после каждого ходачисло под фишкой меняется, то имеем перестановку из 6 элементов двух разных типов, по три каждого типа. Чтобы подсчитать общее количество вариантов достижения правой нижней клетки применяем формулу для числа перестановок n элементов с повторениями:

P = n! / (n1! n2!), где n=6; n1=3 и n2=3.

Подставляя, получаем

P=6! / (3! 3!)=720/36=20

Ответ:20

Answer 2

Problem Analysis

We are given a 4x4 square grid with a chip placed in the top left cell. Mr. Fox can move the chip either to the right or down. If he moves the chip to the right, he writes a number one greater than the number previously written under the chip. If he moves the chip down, he writes a number twice the number previously written under the chip. The goal is to determine how many different results Mr. Fox can obtain when he brings the chip to the bottom right corner.

Solution

To solve this problem, we can use a recursive approach. We will define a function that takes the current position of the chip and the current number written under the chip as parameters. The function will recursively move the chip to the right and down, updating the number written under the chip accordingly. We will keep track of the different results obtained by using a set data structure.

Here is the step-by-step algorithm to solve the problem:

1. Initialize an empty set to store the different results. 2. Define a recursive function `move_chip` that takes the current position of the chip (row and column) and the current number written under the chip as parameters. 3. If the current position is the bottom right corner (row = 3, column = 3), add the current number to the set of results and return. 4. If the current position is not the bottom right corner, recursively call the `move_chip` function for the right and down movements. - For the right movement, update the current position to (row, column + 1) and the current number to the previous number + 1. - For the down movement, update the current position to (row + 1, column) and the current number to the previous number * 2. 5. After the recursive calls, return the set of results.

Let's implement this algorithm in code:

def move_chip(row, column, number, results):
    if row == 3 and column == 3:
        results.add(number)
        return
    
    if column < 3:
        move_chip(row, column + 1, number + 1, results)
    
    if row < 3:
        move_chip(row + 1, column, number * 2, results)

results = set()
move_chip(0, 0, 40, results)
num_results = len(results)

The variable `num_results` will contain the number of different results Mr. Fox can obtain when he brings the chip to the bottom right corner.

Answer

Mr. Fox can obtain {{num_results}} different results when he brings the chip to the bottom right corner.