Question

В соревнованиях по бегу участвуют 5 спортсменов.Сколькими способами могут быть распределены места между ними

Answer 1

Ответ: 5х4х3х2х1 = 120 способов. Только разве что такой способ решения

Answer 2

Это задача о размещениях без повторений. Размещение без повторений из n элементов по k является упорядоченным набором из k элементов, выбранных из n различных элементов. Число таких размещений обозначается как A_n^k и вычисляется по формуле:

$$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$

где n! означает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данной задаче n = 5, так как участвуют 5 спортсменов, а k = 5, так как распределяются все 5 мест. Поэтому число способов, которыми могут быть распределены места между спортсменами, равно:

$$A_5^5 = \frac{5!}{(5-5)!} = \frac{5!}{0!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1} = 120$$

Ответ: 120-ю способами могут быть распределены места между спортсменами.

Для более подробного объяснения вы можете посмотреть [этот ресурс](https://uchi.ru/otvety/questions/v-sorevnovaniyah-po-begu-uchastvuyut-5-sportsmenov-skolkimi-sposobami-mogut-byt-raspredele), где дана аналогичная задача.