Question

В треугольнике ABC: угол С = 90°, АС = 10; sin угла А = 12/13 . Найти сторону BC

Answer 1

10^2+(12x)^2=(13x)^2
100+144x^2=169x^2
100=25x^2
x^2=4
x=2
12*2=24 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике. Имеется угол C, равный 90 градусов, и сторона AC, равная 10.

Сначала найдем значение косинуса угла A, так как у нас дан синус угла A:

\[\cos(A) = \sqrt{1 - \sin^2(A)}\]

\[\cos(A) = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2} = \frac{5}{13}\]

Теперь, используя соотношение между косинусом и тангенсом в прямоугольном треугольнике:

\[\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)}\]

\[\tan(A) = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}\]

Тангенс угла A также равен отношению стороны BC к стороне AC. Поэтому:

\[BC = \tan(A) \cdot AC = \frac{12}{5} \cdot 10 = 24\]

Таким образом, сторона BC равна 24.