Question

Какова будет сумма квадратов всех чисел до 100 (включительно)

Answer 1

Имеется ряд чисел 1+2+3…..49+50…+97+98+99+100
Как мы знаем от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Смотрим на особенность числового ряда: сумма начальных и конечных чисел нам дает 100, то есть 1+99=100, 2+98=100, 3+97=100 и так далее.
Из этого числового ряда выпадают числа 50 и 100 (я их выделил чуть выше жирным). Получаем дополнительно 50+100=150 и запоминаем эту сумму.
Теперь определяем, что всего количество наших сумм будет равно 49, так как мы берем из каждой половинки числового ряда по числу, а разделитель у нас число 50, чтобы у нас получилось в сумме 100.
Последние числа с суммой 100 у нас будут 49+51=100
Теперь считаем: 100 раз по 49 и еще у нас есть наша оставшаяся сумма в 150, которую я просил вас запомнить.
И так мы имеем выражение следующего вида: 49*100+150=5050
Ответ:
Сумма чисел от 1 до 100 равняется 5050 

Answer 2

Сумма квадратов всех чисел до 100 (включительно) - это сумма квадратов первых 100 натуральных чисел. Существует формула для вычисления этой суммы, которая выглядит так:

$$\sum_{k=1}^{100} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 100^2 = \frac{100(100+1)(2\cdot100+1)}{6}$$

Подставив значения, получим:

$$\sum_{k=1}^{100} k^2 = \frac{100(101)(201)}{6} = \frac{2050100}{6} = 341550$$

Таким образом, сумма квадратов всех чисел до 100 (включительно) равна 341550.

Эта формула была получена с помощью алгебры и математической индукции. Вы можете прочитать подробнее об этом в [Википедии](https://bing.com/search?q=) или в [блоге](https://progler.ru/blog/summa-kvadratov-opredelenie-formula-primery-chasto-zadavaemye-voprosy), где также приведены другие способы представления квадратов чисел.