Question

Даны три точки А(1;5;-3) , В(6;4;-3) и С(2;0;-3). вычислить: 1.длину медианы АМ. 2.периметр треугольника АВС. 3. косинус угла С.

Answer 1

Вот мне кажется так.я точно не знаю. так что не судите строго

Answer 2

1. Для вычисления длины медианы АМ нужно найти координаты точки M, которая является серединой стороны АВ. Для этого можно воспользоваться формулой нахождения средней точки:

M = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2 )

Где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек А и В соответственно.

Подставим значения координат точек А(1;5;-3) и В(6;4;-3) в формулу:

M = ( (1 + 6) / 2, (5 + 4) / 2, (-3 + -3) / 2 ) = ( 7 / 2, 9 / 2, -6 / 2 ) = ( 3.5, 4.5, -3 )

Таким образом, координаты точки M равны (3.5, 4.5, -3).

Для вычисления длины медианы АМ используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)² )

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки А, (x₂, y₂, z₂) - координаты точки M.

Подставим значения координат точек А(1;5;-3) и M(3.5, 4.5, -3) в формулу:

d = √( (3.5 - 1)² + (4.5 - 5)² + (-3 - -3)² ) = √( 2.5² + (-0.5)² + 0² ) = √( 6.25 + 0.25 + 0 ) = √( 6.5 ) ≈ 2.55

Таким образом, длина медианы АМ составляет примерно 2.55.

2. Для вычисления периметра треугольника АВС нужно найти длины всех его сторон и сложить их.

Сторона АВ: d₁ = √( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)² )

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки А, (x₂, y₂, z₂) - координаты точки В.

Подставим значения координат точек А(1;5;-3) и В(6;4;-3) в формулу:

d₁ = √( (6 - 1)² + (4 - 5)² + (-3 - -3)² ) = √( 5² + (-1)² + 0² ) = √( 25 + 1 + 0 ) = √( 26 ) ≈ 5.10

Сторона ВС: d₂ = √( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)² )

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки В, (x₂, y₂, z₂) - координаты точки С.

Подставим значения координат точек В(6;4;-3) и С(2;0;-3) в формулу:

d₂ = √( (2 - 6)² + (0 - 4)² + (-3 - -3)² ) = √( (-4)² + (-4)² + 0² ) = √( 16 + 16 + 0 ) = √( 32 ) ≈ 5.66

Сторона СА: d₃ = √( (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)² )

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки С, (x₂, y₂, z₂) - координаты точки А.

Подставим значения координат точек С(2;0;-3) и А(1;5;-3) в формулу:

d₃ = √( (1 - 2)² + (5 - 0)² + (-3 - -3)² ) = √( (-1)² + 5² + 0² ) = √( 1 + 25 + 0 ) = √( 26 ) ≈ 5.10

Таким образом, периметр треугольника АВС составляет примерно 5.10 + 5.66 + 5.10 = 15.86.

3. Для вычисления косинуса угла С нужно воспользоваться формулой косинуса:

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Где a, b и c - длины сторон треугольника. В данном случае a = d₁, b = d₂ и c = d₃.

Подставим значения длин сторон треугольника АВС в формулу:

cos(C) = (5.10² + 5.66² - 5.10²) / (2 * 5.10 * 5.66) = (26.01 + 32.03 - 26.01) / (57.66) = 32.03 / 57.66 ≈ 0.555

Таким образом, косинус угла С составляет примерно 0.555.