Question

Упростить sin^4a-cos^4a+cos^2a

Answer 1

$sin^4a-cos^4a+cos^2a=(sin^2a-cos^2a)(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})+cos^2a=\\\\=sin^2a-cos^2a+cos^2a=sin^2a$

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \sin^4(a) - \cos^4(a) + \cos^2(a) \).

1. Воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

2. Применим эту формулу к первым двум членам выражения: \[ \sin^4(a) - \cos^4(a) = (\sin^2(a) + \cos^2(a))(\sin^2(a) - \cos^2(a)). \]

3. Заметим, что \(\sin^2(a) + \cos^2(a)\) равно 1 по тригонометрическому тождеству, так что первое слагаемое упрощается до 1: \[ (\sin^2(a) + \cos^2(a))(\sin^2(a) - \cos^2(a)) = 1 \cdot (\sin^2(a) - \cos^2(a)). \]

4. Теперь у нас есть упрощенная форма первых двух членов.

5. Теперь добавим последний член \( \cos^2(a) \): \[ 1 \cdot (\sin^2(a) - \cos^2(a)) + \cos^2(a). \]

6. Раскроем скобки: \[ \sin^2(a) - \cos^2(a) + \cos^2(a). \]

7. Заметим, что \(-\cos^2(a) + \cos^2(a)\) упрощается до 0: \[ \sin^2(a) + 0 = \sin^2(a). \]

Таким образом, упрощенное выражение: \( \sin^2(a) \).