Question

У Ивана и Петра вместе 980р , у Ивана и Никиты вместе 930р , а у Петра и Никиты вместе 890р . Сколько денег у каждого из них?

Answer 1

1) (980+930-890):2=510
2)980-510=470
3)890-470=420

Answer 2

Пусть \( x \) - это количество денег у Ивана, \( y \) - количество денег у Петра, и \( z \) - количество денег у Никиты.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 980 \quad \text{(у Ивана и Петра вместе 980р)} \\ x + z &= 930 \quad \text{(у Ивана и Никиты вместе 930р)} \\ y + z &= 890 \quad \text{(у Петра и Никиты вместе 890р)} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \), \( y \) и \( z \).

1. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (x + y) - (x + z) = 980 - 930 \implies y - z = 50 \quad \text{(1)} \]

2. Вычтем третье уравнение из второго:

\[ (x + z) - (y + z) = 930 - 890 \implies x - y = 40 \quad \text{(2)} \]

3. Сложим первое и третье уравнение:

\[ (x + y) + (y + z) = 980 + 890 \implies 2y = 1870 \implies y = 935 \quad \text{(3)} \]

Теперь мы можем подставить значение \( y \) в уравнение (2):

\[ x - 935 = 40 \implies x = 975 \quad \text{(4)} \]

Также подставим значение \( y \) в уравнение (1):

\[ 975 - z = 50 \implies z = 925 \quad \text{(5)} \]

Итак, у нас есть значения для всех трех переменных:

\[ \begin{align*} x &= 975 \, \text{руб.} \quad \text{(Иван)} \\ y &= 935 \, \text{руб.} \quad \text{(Петр)} \\ z &= 925 \, \text{руб.} \quad \text{(Никита)} \end{align*} \]

Таким образом, у Ивана 975 рублей, у Петра 935 рублей, и у Никиты 925 рублей.