Question

В классе 30 человек. При проверке диктанта в классе оказалось, что грубые ошибки составляют не меньше четверти всех ошибок. Если бы каждый ученик сделал в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых, то число грубых ошибок стало бы ровно в 5 раз меньше числа негрубых. Какое наименьшее число учеников могло написать диктант вообще без ошибок? Я буду рада, если мне помогут((

Answer 1

Х-грубых, х - у.-не грубых
тогда
a)x≥1/4*(x+y)
x≥1/4*x+1/4*y
x-1/4*x≥1/4*y
3/4*x≥1/4*y
3x≥y
б)3x=(y+2*30)/5
{3x≥y
{3x=(y+60)/5
(y+60)/5≥y
y-1/5*y≤12
4/5*y≤12
y≤12:4/5
y≤12*5/4
y≤15
Получили 3x≥y и y=15x-60, тогда 3x≥15x-60
60≥12x
x≤60:5
x≤12
3x≥y и y≤15⇒ 3x≥15⇒ x≥5
Грубых ошибок  5,  не грубых  15
Наименьшее число учеников, которые могли написать диктант без ошибок, равно 30-5-15=10 человек. 

Answer 2

Давайте введем обозначения для удобства решения:

Пусть \(x\) - общее число ошибок, \(y\) - число грубых ошибок, \(z\) - число негрубых ошибок.

Условие задачи можно представить системой уравнений:

1. \(\frac{y}{x} = \frac{1}{4}\) - грубые ошибки составляют не менее четверти всех ошибок. 2. \(\frac{3y}{x} + \frac{2z}{x} = \frac{z}{y}\) - если каждый ученик сделал бы в 3 раза больше грубых ошибок и на 2 больше негрубых, то число грубых ошибок стало бы ровно в 5 раз меньше числа негрубых.

Теперь решим систему:

1. \(y = \frac{x}{4}\) 2. \(3y + 2z = \frac{z}{y}\) 3. \(3\left(\frac{x}{4}\right) + 2z = \frac{z}{\frac{x}{4}}\) 4. \(\frac{3x}{4} + 2z = \frac{4z}{x}\) 5. \(3x^2 + 8xz - 16z = 0\) 6. \(3x(x + 8z) - 16z = 0\)

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \(3x = 16\) и \(x + 8z = 0\) 2. \(x = 0\) (без ошибок)

Рассмотрим первый случай:

1. \(3x = 16\) 2. \(x = \frac{16}{3}\) - не целое, не удовлетворяет условиям задачи. 3. \(x + 8z = 0\) 4. \(\frac{16}{3} + 8z = 0\) 5. \(8z = -\frac{16}{3}\) 6. \(z = -\frac{2}{3}\) - также не удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, решение данной задачи не существует, и наименьшее число учеников, которые могли бы написать диктант без ошибок, равно 0.