Question

Решить систему уравнений: 2x-3y=3. x-3y=18

Answer 1

$\left \{ {{2x-3y=3} \atop {x-3y=18}} \right. 3x=21 x=7 7-3y=18 y= - 11/3$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно. Система уравнений выглядит следующим образом:

Уравнение 1: 2x - 3y = 3 Уравнение 2: x - 3y = 18

Метод 1: Метод подстановки

1. Выразим x из уравнения 2: x = 18 + 3y

2. Подставим это значение x в уравнение 1: 2(18 + 3y) - 3y = 3

3. Распределим множители и решим уравнение: 36 + 6y - 3y = 3 36 + 3y = 3 3y = 3 - 36 3y = -33 y = -33 / 3 y = -11

4. Теперь, найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства, воспользуемся уравнением 2: x - 3(-11) = 18 x + 33 = 18 x = 18 - 33 x = -15

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух переменных: x = -15 и y = -11.

Метод 2: Метод сложения/вычитания

1. Умножим уравнение 2 на 2, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми: 2(x - 3y) = 2(18) 2x - 6y = 36

2. Теперь сложим это уравнение с уравнением 1: (2x - 3y) + (2x - 6y) = 3 + 36 2x - 3y + 2x - 6y = 39

3. Распределим множители и решим уравнение: 4x - 9y = 39

4. Выразим одну переменную через другую. Возьмем, к примеру, уравнение 2: x - 3y = 18 x = 18 + 3y

5. Подставим это значение x в уравнение 4: 4(18 + 3y) - 9y = 39

6. Распределим множители и решим уравнение: 72 + 12y - 9y = 39 3y = 39 - 72 3y = -33 y = -33 / 3 y = -11

7. Используя найденное значение y, найдем значение x, подставив его в любое из исходных уравнений. Воспользуемся уравнением 2: x - 3(-11) = 18 x + 33 = 18 x = 18 - 33 x = -15

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух переменных: x = -15 и y = -11.