Question

Приведите примеры иррациональных чисел,чтоб их разность была равна рациональному числу

Answer 1

Пусть α — любое иррациональное число. Покажем, что α+1 — также иррациональное число. Предположим, что это не так, тогда α+1=Q, где Q — некое рациональное число. Тогда α=Q-1, но Q-1 есть разность рациональных чисел, которая сама является рациональным числом. В левой части последнего равенства находится иррациональное число, а в правой рациональное, получили противоречие.

Следовательно, число α+1 иррационально, а разность (α+1)-α=1 есть рациональное число.

Например, подойдут числа √2 и √2+1, π и π+1.

Answer 2

Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби и имеют бесконечную десятичную дробь без периода. Примеры иррациональных чисел включают √2, π (пи), е (экспонента) и многие другие.

Чтобы разность двух иррациональных чисел была равна рациональному числу, нужно выбрать два иррациональных числа таким образом, чтобы их разность была рациональной. Вот несколько примеров:

1) Пусть a = √2 и b = √3. Оба числа являются иррациональными. Разность a - b = √2 - √3 также будет иррациональным числом.

2) Пусть c = π и d = 3. Также оба числа являются иррациональными. Разность c - d = π - 3 будет рациональным числом.

3) Пусть e = √5 и f = √2. Опять же, оба числа являются иррациональными. Разность e - f = √5 - √2 будет иррациональным числом.

В каждом из этих примеров разность иррациональных чисел дает рациональное число.