Question

1. Высчитайте атмосферное давление в г. Екатеринбурге, если известно, что абсолютная высота города 260м, а атмосферное давление на высоте 0м составляет 760мм рт.ст. 2. Шахтер спустился в шахту на глубину 300 м . На поверхности атмосферное давлении составило 742 мм рт.ст. Определите атмосферное давление в шахте.

Answer 1

1) 1мм.рт.ст.=12м
260/12=21,67мм.рт.ст.
760-21,67=738,33мм.рт.ст. (в городе Екатеринбург)
2) 300/12=25мм.рт.ст.
742+25=767мм.рт.ст (в шахте)

Answer 2

Для решения этих задач используем формулу для изменения атмосферного давления с изменением высоты:

\[ P_2 = P_1 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}} \]

где: - \( P_1 \) и \( P_2 \) - атмосферное давление на начальной и конечной высоте соответственно, - \( L \) - молярный коэффициент атмосферы (постоянная Лапласа), - \( h \) - разница высот между двумя уровнями, - \( T_0 \) - стандартная температура, принятая за 288.15 К, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( M \) - молярная масса воздуха (приблизительно 0.029 кг/моль), - \( R \) - универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.314 Дж/(моль·К)).

1. Для города Екатеринбурга: \[ P_1 = 760 \, \text{мм рт.ст.} \] \[ h = 260 \, \text{м} \] \[ T_0 = 288.15 \, \text{К} \] \[ g = 9.8 \, \text{м/с²} \] \[ M = 0.029 \, \text{кг/моль} \] \[ R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \] \[ L = 0.0065 \, \text{К/м} \] (стандартный лапласиан)

Подставим значения и рассчитаем \( P_2 \): \[ P_2 = 760 \cdot \left(1 - \frac{0.0065 \cdot 260}{288.15}\right)^{\frac{9.8 \cdot 0.029}{8.314 \cdot 0.0065}} \]

2. Для шахты: \[ P_1 = 742 \, \text{мм рт.ст.} \] \[ h = 300 \, \text{м} \] (глубина шахты) \[ T_0 = 288.15 \, \text{К} \] \[ g = 9.8 \, \text{м/с²} \] \[ M = 0.029 \, \text{кг/моль} \] \[ R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \] \[ L = 0.0065 \, \text{К/м} \] (стандартный лапласиан)

Подставим значения и рассчитаем \( P_2 \): \[ P_2 = 742 \cdot \left(1 - \frac{0.0065 \cdot 300}{288.15}\right)^{\frac{9.8 \cdot 0.029}{8.314 \cdot 0.0065}} \]

Давайте теперь проведем вычисления.