Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:. y=sin x , y=1/2 , x=p/6, x=p/6

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении

Answer 2

Площадь фигуры ограниченной двумя функциями вычисляется по формуле:

$S=\int\limits^a_b {f(x_1)-f(x_2)} \, dx$

границы интегрирования заданны в условии.

Получаем:

$S=\int\limits^\frac{5\pi}{6}_\frac{\pi}{6} {(sinx-\frac{1}{2})} \, dx =(-cosx-\frac{x}{2})|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{5\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{12}=\sqrt3-\frac{\pi}{4}$

Ответ: $S=\sqrt3-\frac{\pi}{4}$

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = 1/2, x = π/6 и x = π/6, мы должны найти интервалы, на которых эти линии пересекаются.

Сначала найдем точки пересечения линий y = sin(x) и y = 1/2: sin(x) = 1/2 x = π/6 и x = 5π/6

Теперь мы знаем, что фигура ограничена линиями x = π/6 и x = 5π/6. Для вычисления площади этой фигуры, мы должны вычислить интеграл от y = sin(x) до y = 1/2 на интервале x от π/6 до 5π/6.

Итак, площадь фигуры ограниченной этими линиями равна: ∫[π/6, 5π/6] (1/2 - sin(x)) dx

Чтобы вычислить этот интеграл, мы можем использовать метод интегрирования по частям или таблицу интегралов. Однако, в данном случае, мы можем использовать геометрическую интерпретацию и вычислить площадь прямоугольника минус площадь под кривой sin(x) на данном интервале.

Площадь прямоугольника равна (5π/6 - π/6) * (1/2) = π/6.

Площадь под кривой sin(x) на интервале [π/6, 5π/6] можно вычислить как интеграл от sin(x) на этом интервале: ∫[π/6, 5π/6] sin(x) dx = [-cos(x)] [π/6, 5π/6] = -cos(5π/6) + cos(π/6) = -√3/2 + √3/2 = 0.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), y = 1/2, x = π/6 и x = π/6, равна π/6 - 0 = π/6.