Question

Cos2x+sin4x=sin^2x-cos^2x

Answer 1

Cos2x+sin4x=-(cos^2x-sin^2x)
cos2x+2sin2x*cos2x=-cos2x
cos2x+2sin2x*cos2x+cos2x=0
2cos2x+2sin2x*cos2x=0  
2cos2x(1+sin2x/cos2x)=0
2cos2x(1+tg2x)=0
cos2x=0
2x=π/2+π*n
1+tg2x=0
tg2x=-1
2x=-π/4+2π*n
x=-π/8+πn
x=π/4+πn/2

Answer 2

Для начала решим уравнение cos(2x) + sin(4x) = sin^2(x) - cos^2(x) подробно.

Перепишем уравнение в терминах sin и cos

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать sin^2(x) и cos^2(x) в терминах sin(2x) и cos(2x):

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

Теперь уравнение примет вид:

cos(2x) + sin(4x) = (1 - cos(2x))/2 - (1 + cos(2x))/2

Упростим уравнение

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2 * cos(2x) + 2 * sin(4x) = 1 - cos(2x) - 1 - cos(2x)

Теперь у нас есть:

2 * cos(2x) + 2 * sin(4x) = -2 * cos(2x)

Переносим все члены на одну сторону

Добавим 2 * cos(2x) к обеим сторонам уравнения:

2 * sin(4x) = -2 * cos(2x) + 2 * cos(2x)

Итак, мы получаем:

2 * sin(4x) = 0

Решение

Теперь, когда у нас есть уравнение 2 * sin(4x) = 0, мы можем найти решение. Разделим обе стороны на 2:

sin(4x) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, для которых sin(4x) = 0, мы можем воспользоваться свойствами синуса и решить уравнение sin(4x) = 0:

4x = n * π, где n - целое число

Таким образом, решениями уравнения cos(2x) + sin(4x) = sin^2(x) - cos^2(x) будут значения x, удовлетворяющие условию:

x = n * π / 4, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений вида x = n * π / 4, где n - целое число.