Question

Sin^2a*(1-ctg^2a)+cos^2a

Answer 1

Будем возиться с левой частью равенства.
Левая часть = Sin² a ·1/Sin² a - Cos² a = 1 - Cos² a = Sin² a

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с терминами в вашем выражении:

- Sin^2(a) означает синус угла "a" возводится в квадрат. - Cos^2(a) означает косинус угла "a" возводится в квадрат. - ctg^2(a) означает котангенс угла "a" возводится в квадрат.

Теперь рассмотрим ваше выражение подробнее:

Sin^2(a) * (1 - ctg^2(a)) + cos^2(a)

Мы можем преобразовать это выражение, используя тригонометрические тождества. Давайте начнем с тождества ctg^2(a) = 1 / tan^2(a), которое можно записать как:

1 - ctg^2(a) = 1 - 1 / tan^2(a)

Затем мы можем использовать тождество tan^2(a) = 1 - cos^2(a) / sin^2(a), чтобы заменить tan^2(a):

1 - 1 / tan^2(a) = 1 - 1 / (1 - cos^2(a) / sin^2(a))

Используя это тождество, мы можем переписать ваше исходное выражение:

Sin^2(a) * (1 - ctg^2(a)) + cos^2(a) = Sin^2(a) * (1 - 1 / (1 - cos^2(a) / sin^2(a))) + cos^2(a)

Мы можем упростить это выражение, умножив Sin^2(a) на каждый член внутри скобок:

Sin^2(a) - Sin^2(a) / (1 - cos^2(a) / sin^2(a)) + cos^2(a)

Теперь мы можем объединить дроби с общим знаменателем:

Sin^2(a) - Sin^2(a) / (sin^2(a) - cos^2(a)) + cos^2(a)

Далее, мы можем скомбинировать первый и третий члены, так как они имеют общий знаменатель:

Sin^2(a) - Sin^2(a) + cos^2(a) / (sin^2(a) - cos^2(a))

Теперь, когда Sin^2(a) и -Sin^2(a) отменяют друг друга, останется только cos^2(a) в числителе:

cos^2(a) / (sin^2(a) - cos^2(a))

Наконец, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы заменить sin^2(a) - cos^2(a):

cos^2(a) / (1 - cos^2(a))

Это окончательный ответ на ваше выражение:

cos^2(a) / (1 - cos^2(a))

Это выражение представляет собой функцию, зависящую от угла "a", и может быть использовано для дальнейших вычислений или анализа в зависимости от контекста задачи.