Question

4a^5x^3y/5b^3cz^4:8a^6x^3y^4/3bc^2z^4

Answer 1

Пример. Решим систему уравнений:
{3x+y=7−5x+2y=3Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{y=7—3x−5x+2(7−3x)=3Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−5x+2(7−3x)=3⇒−5x+14−6x=3⇒⇒−11x=−11⇒x=1Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y=7−3⋅1⇒y=4Пара (1;4) — решение системыСистемы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.Решение систем линейных уравнений способом сложенияРассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений — способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
{2x+3y=−5x−3y=38В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением 3x=33. Получим систему
{3x=33x−3y=38Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение x−3y=38 получим уравнение с переменной y: 11−3y=38. Решим это уравнение:
−3y=27⇒y=−9Таким образом мы нашли решение системмы уравнений способом сложения: x=11;y=−9 или (11;−9)Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются противоположными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе части каждого из уравнений исходной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную. 

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте упростим его поэтапно.

1. Начнем с числителя: 4a^5x^3y. Здесь у нас есть переменные a, x и y, возведенные в различные степени. Мы можем перемножить их, складывая степени. Таким образом, получим: 4a^5x^3y.

2. Теперь рассмотрим знаменатель: 5b^3cz^4. Здесь у нас есть переменные b, c и z, возведенные в различные степени. Мы также можем перемножить их, складывая степени. Получаем: 5b^3cz^4.

3. Теперь объединим числитель и знаменатель с помощью знака деления (/): (4a^5x^3y) / (5b^3cz^4).

4. Перейдем к следующему выражению: 8a^6x^3y^4/3bc^2z^4. Здесь у нас также есть переменные a, x, y, b, c и z, возведенные в различные степени. Мы можем перемножить их, складывая степени: 8a^6x^3y^4/3bc^2z^4.

5. Теперь, вернемся к первому выражению и разделим его на второе: (4a^5x^3y) / (5b^3cz^4) : (8a^6x^3y^4/3bc^2z^4).

6. Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратное значение второй дроби. Получим: (4a^5x^3y) / (5b^3cz^4) * (3bc^2z^4) / (8a^6x^3y^4).

7. Теперь, упростим выражение, сокращая общие переменные в числителе и знаменателе: (4/5) * (3/8) * (a^5 / a^6) * (x^3 / x^3) * (y / y^4) * (c^2z^4 / b^3cz^4).

8. Мы можем сократить a^5 / a^6 до 1/a, так как a^6 больше, чем a^5. Аналогично, x^3 / x^3 равно 1, так как x^3 и x^3 сокращаются. И y / y^4 можно сократить до 1/y^3. Получаем: (4/5) * (3/8) * (1/a) * (1) * (1/y^3) * (c^2z^4 / b^3cz^4).

9. Теперь, упростим выражение, удаляя единичные значения и сокращая общие переменные: (4/5) * (3/8) * (1/a) * (1) * (1/y^3) * (c^2z^4 / b^3z^4).

10. Мы можем сократить c^2z^4 / b^3z^4 до c^2 / b^3, так как z^4 и z^4 сокращаются. Получаем: (4/5) * (3/8) * (1/a) * (1) * (1/y^3) * (c^2 / b^3).

11. Наконец, перемножим числители и знаменатели: (4 * 3 * 1 * 1 * 1 * c^2) / (5 * 8 * a * y^3 * b^3).

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: (12c^2) / (40a * y^3 * b^3).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять процесс упрощения этого выражения! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.