Question

. На дошці записали десять послідовних натуральних чисел. Потім одне з них стерли, а ті дев’ять чисел, що залишилися, додали. Їх сума дорівнює 2015. Яке число стерли?

Answer 1

Здесь 2 арифметические прогрессии.Одна до стёртого числа, другая- после до десятого числа. Натуральные  последовательные числа идут с увеличение на 1.
Пусть будет ряд  n,     n+1,           n+2,       ,   n+k,  ...,               n+9 
                       'nj 1-й   это 2-й     это 3-й        это то число       это 10-й
                                                                    которое стёрли,
                                                                     у него номер
                                                                        к-1
Считаем суммы до стёртого числа и после стёртого
 (n + n+ k -2)(r\k -2) +9n + k+n+9)(10 - k) = 4030/
После всех преобразований получим: 16n - 2k =4030,
                                                            8n - k = 1969,
                                                            k = 8n - 1969
8n  должно быть больше 1969  и к не может быть больше 9.. Поверяем число 247. При этом  n    k = 7 , т.е стёрли  6-й член. 248 уже не подойдёт. Так что числа были: 247,  248.  249,  250,  251,  252,  253, 254, 255,  256. Стёрли число 252

Answer 2

Нехай десять початкових натуральних чисел записані на дошці у вигляді послідовності:

\[a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9.\]

Сума цих чисел дорівнює сумі арифметичної прогресії:

\[S_{10} = 10a + (1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 10a + 45.\]

Тепер одне з чисел стерли, і залишилися лише 9 чисел. Сума цих чисел дорівнює 2015:

\[S_9 = 9a + (1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 9a + 45 = 2015.\]

Тепер можна знайти значення \(a\):

\[9a + 45 = 2015.\]

Віднімемо 45 від обох боків:

\[9a = 1970.\]

Тепер поділимо обидва боки на 9, щоб знайти значення \(a\):

\[a = \frac{1970}{9}.\]

Розділімо 1970 на 9, отримаємо:

\[a \approx 218.\]

Отже, початкове число \(a\) дорівнює приблизно 218. Число, яке стерли, буде \(a + 5\), оскільки це шосте число в послідовності. Знайдемо його:

\[a + 5 = 218 + 5 = 223.\]

Отже, число, яке було стерто, дорівнює 223.