Question

Розв’яжіть рівняння 2х(х + 2) = 5(х + 2).

Answer 1

$2x(x + 2) = 5(x + 2) \\ 2x^2+4x = 5x+10 \\ 2x^2+4x-5x-10=0 \\ 2x^2-x-10=0 \\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4*2*(-10)=1+80=81 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{1+9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} =2\frac{1}{2} \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{1-9}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

Answer 2

2х(х + 2) = 5(х + 2)
2х²+4х = 5х+10
2х²-х-10 = 0
D = 1+4*2*10 = 81
x₁ = (1-9):4 = -8:4 = -2
х₂ = (1+9):4 = 10:4 = 2,5

Answer 3

Для того чтобы решить данное уравнение, сначала раскроем скобки по обеим сторонам:

2х(х + 2) = 5(х + 2)

2х^2 + 4х = 5х + 10

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения к общему знаменателю:

2х^2 + 4х - 5х - 10 = 0

Упростим:

2х^2 - х - 10 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -1, c = -10

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два различных действительных корня:

х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √81) / (2 * 2) = (1 + 9) / 4 = 10 / 4 = 2.5

х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √81) / (2 * 2) = (1 - 9) / 4 = -8 / 4 = -2

Итак, решениями уравнения 2х(х + 2) = 5(х + 2) являются х₁ = 2.5 и х₂ = -2.