Question

В треугольнике ABC точка O центр вписанного круга. Докажите, что центр круга, описанного около треугольника AOC, лежит на прямой BO

Answer 1

Нужно 90*на 10 и получится центр треугольника у меня такое задание было!
я за него получил 4!

Answer 2

Для доказательства этого факта воспользуемся следующими свойствами вписанного и описанного кругов треугольника:

1. Центр вписанного круга треугольника лежит на перпендикуляре к стороне треугольника, проведенному из вершины треугольника до точки касания вписанного круга со стороной. Обозначим точку касания вписанного круга со стороной AC как D. Тогда, по свойству 1, центр вписанного круга лежит на перпендикуляре к AC, проведенному через точку D. Обозначим эту точку как I.

2. Центр описанного круга треугольника лежит на перпендикуляре к стороне треугольника, проведенному из середины дуги между двумя другими вершинами треугольника до середины этой стороны. Обозначим середину дуги между вершинами A и C как E. Тогда, по свойству 2, центр описанного круга лежит на перпендикуляре к AC, проведенному через точку E. Обозначим эту точку как O'.

Теперь докажем, что точки I, O и O' лежат на одной прямой.

Рассмотрим треугольник BAC. По свойству 1, центр вписанного круга лежит на пер