Question

решите неравенство(x-2)(x+3)>0 (x+2)(x-5)>0

Answer 1

(x-2)(x+3)>0 

Решим неравенство методом интервалов

Точки смены знаков множителей

x-2=0    x+3=0

x=2        x=-3

На числовой оси отобразим знаки левой части неравенства 

   +     0    -  0  +

----------!--------!------

 

        -3       2 

 

 

Следовательно решением неравенства является

х принадлежащий (-бескон;-3)U(2;+бесконечн)

 

 

(x+2)(x-5)>0

Точки смены знаков

x+2=0           x-5=0

x=-2              x=5

На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства

   +     0    -    0   +

----------!----------!----------

         -2         5

Следовательно решением неравенства является 

 х принадлежащий (-бесконеч;-2)U(5;бесконечн)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения неравенства (x-2)(x+3) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x-2)(x+3) равно нулю. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим получившиеся уравнения: x - 2 = 0 => x = 2 x + 3 = 0 => x = -3

Теперь мы можем разбить координатную ось на три интервала, используя найденные значения x: 1) x < -3 2) -3 < x < 2 3) x > 2

Далее мы можем выбрать произвольные числа из каждого интервала и подставить их в неравенство (x-2)(x+3) > 0, чтобы определить знак выражения. Например, если мы выберем x = -4, то: (-4-2)(-4+3) = (-6)(-1) = 6 > 0 Таким образом, интервал x < -3 удовлетворяет неравенству.

Аналогично, для неравенства (x+2)(x-5) > 0, найдем значения x: x + 2 = 0 => x = -2 x - 5 = 0 => x = 5

Разобьем ось на три интервала: 1) x < -2 2) -2 < x < 5 3) x > 5

Подставим произвольные значения из каждого интервала в неравенство (x+2)(x-5) > 0: -3 < x < -2: (-3+2)(-3-5) = (-1)(-8) = 8 > 0 0 < x < 5: (2+2)(2-5) = (4)(-3) = -12 < 0 x > 5: (6+2)(6-5) = (8)(1) = 8 > 0

Таким образом, интервалы -3 < x < -2 и x > 5 удовлетворяют неравенству.

Итак, решение неравенства (x-2)(x+3) > 0 & (x+2)(x-5) > 0 состоит из значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Из анализа интервалов мы видим, что это интервалы: -3 < x < -2 и x > 5.