Question

Найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству 2^2x/3 < 1/2 1) -1 2) 0 3) 1 4) -2

Answer 1

2^2x/3<1/2
2^2x/3<2⁻1
2x/3<-1
2x<-3
x<-3/2=-1,5
Ответ: -1

Answer 2

Для решения неравенства 2^(2x/3) < 1/2, нам нужно найти наибольшее целое значение x, которое удовлетворяет этому неравенству. Давайте посмотрим на каждый из вариантов по очереди:

1) x = -1: Подставляем x = -1 в неравенство: 2^(2(-1)/3) = 2^(-2/3) = 1/2^(2/3) ≈ 0.7937 0.7937 < 1/2 Условие неравенства выполняется при x = -1.

2) x = 0: Подставляем x = 0: 2^(2(0)/3) = 2^(0) = 1 1 < 1/2 Условие неравенства не выполняется при x = 0.

3) x = 1: Подставляем x = 1: 2^(2(1)/3) = 2^(2/3) ≈ 1.5874 1.5874 < 1/2 Условие неравенства не выполняется при x = 1.

4) x = -2: Подставляем x = -2: 2^(2(-2)/3) = 2^(-4/3) = 1/2^(4/3) ≈ 0.6299 0.6299 < 1/2 Условие неравенства выполняется при x = -2.

Таким образом, из всех рассмотренных значений наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству 2^(2x/3) < 1/2, это x = -2.