Question

Y''-2y'+2y=0 если y=1 y=3 при x=0 найти частное решение

Answer 1

Тут ошибка,посмотри внемательно

Answer 2

Это задача Коши для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы найти частное решение, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти характеристическое уравнение, приравняв к нулю коэффициент при y'' и заменив y'' на λ^2, y' на λ и y на 1. В данном случае получим: λ^2 - 2λ + 2 = 0. 2. Найти корни характеристического уравнения, используя формулу квадратного уравнения. В данном случае получим: λ = (2 ± √(-4))/2 = 1 ± i, где i - мнимая единица. 3. Сформировать общее решение дифференциального уравнения, используя найденные корни и произвольные константы C1 и C2. В данном случае получим: y = e^x (C1 cos x + C2 sin x). 4. Подставить в общее решение начальные условия y(0) = 1 и y'(0) = 3 и решить полученную систему уравнений относительно C1 и C2. В данном случае получим: C1 = 1 и C2 = 3. 5. Подставить найденные значения C1 и C2 в общее решение и получить частное решение дифференциального уравнения. В данном случае получим: y = e^x (cos x + 3 sin x).

Для более подробного объяснения вы можете посмотреть видео или посетить сайты , где вы можете решать дифференциальные уравнения онлайн.