Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение: 4sin^2(2x)=3 Спасибо.

Answer 1

$4sin^2(2x)=3$
$4sin^2(2x)-3=0$
$4u^{2}-3=0$
$\left \{ {{u= \frac{ \sqrt{3} }{2} } \atop {u=-\frac{ \sqrt{3} }{2}}} \right.$
        $\frac{ \pi }{6} +k \pi$
$x=\frac{ \pi }{3} +k \pi$
       $-\frac{ \pi }{6} +k \pi$
        $\frac{2 \pi }{3} +k \pi$

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение: 4sin^2(2x) = 3.

Первый шаг:

Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от квадрата синуса. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2. Применим это тождество к нашему уравнению:

4(1 - cos(4x))/2 = 3.

Упростим:

2(1 - cos(4x)) = 3.

Второй шаг:

Раскроем скобки:

2 - 2cos(4x) = 3.

Третий шаг:

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2cos(4x) = 3 - 2.

Четвертый шаг:

Упростим:

-2cos(4x) = 1.

Пятый шаг:

Разделим обе части уравнения на -2:

cos(4x) = -1/2.

Теперь у нас есть уравнение cos(4x) = -1/2, которое мы можем решить.

Решение:

Для решения уравнения cos(4x) = -1/2, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Однако, я могу предоставить вам несколько значений x, удовлетворяющих данному уравнению.

Один из возможных способов решения уравнения cos(4x) = -1/2: - x = π/12 + 2πn, где n - целое число.

Также, можно использовать другие методы решения тригонометрических уравнений, такие как графический метод или метод использования тригонометрических тождеств.

Примечание: Предоставленное решение основано на моих вычислениях и знании тригонометрии. Пожалуйста, проверьте результаты самостоятельно или обратитесь к учебнику для подтверждения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.