Question

Решите систему X+3y=11 Y^2-xy=20

Answer 1

Выражаем х из 1 уравнения: x=11-3y; и подставляем во 2: y^2-11y+3y^2=20;
4y^2-11y-20=0;
D=441; y1=4; y2=-1,25;
x1=11-12=-1; x2=11+3,75=14,75;
Ответ: (-1;4) и (14,75;-1,25)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Шаг 1: Используем первое уравнение, чтобы выразить x через y. Исходное уравнение X + 3y = 11 можно переписать в виде X = 11 - 3y.

Шаг 2: Подставим это выражение для X во второе уравнение. Получим (11 - 3y)^2 - y(11 - 3y) = 20.

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

(121 - 66y + 9y^2) - (11y - 3y^2) = 20. 121 - 66y + 9y^2 - 11y + 3y^2 = 20. 121 - 77y + 12y^2 = 20. 12y^2 - 77y + 101 = 20.

Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду:

12y^2 - 77y + 101 - 20 = 0. 12y^2 - 77y + 81 = 0.

Шаг 5: Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-77)^2 - 4 * 12 * 81 = 5929 - 3888 = 2041.

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Шаг 6: Используем формулу корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a).

y = (-(-77) ± √2041) / (2 * 12). y = (77 ± √2041) / 24.

Шаг 7: Вычислим значения y:

y1 = (77 + √2041) / 24 ≈ 4.52. y2 = (77 - √2041) / 24 ≈ 0.19.

Шаг 8: Подставим найденные значения y обратно в выражение для X, чтобы получить значения x:

Для y1: X = 11 - 3y1 = 11 - 3 * 4.52 ≈ -5.56.

Для y2: X = 11 - 3y2 = 11 - 3 * 0.19 ≈ 10.43.

Таким образом, решение системы уравнений X + 3y = 11 и Y^2 - xy = 20 имеет два набора значений: (X ≈ -5.56, Y ≈ 4.52) и (X ≈ 10.43, Y ≈ 0.19).