Question

Чаривни дерева ростуть у чаривному саду.На кожному дереви росте або 6груш та 3яблука,або 8 груш та 4яблука.Загалом на чаривни деревах е 25 яблук.Скильки грушок на чаривни деревах в саду?

Answer 1

6/3=2
8/4=2
25*2=50 груш

Answer 2

В чарівному саду ростуть дерева, на кожному з яких росте або 6 груш і 3 яблука, або 8 груш і 4 яблука. Загалом на цих деревах є 25 яблук. Ми хочемо знати, скільки грушок росте на цих деревах.

Розв'язок:

Позначимо кількість дерев, на яких ростуть 6 груш і 3 яблука як "x", а кількість дерев, на яких ростуть 8 груш і 4 яблука як "y".

За умовою задачі, ми маємо два рівняння: 1. 6x + 3y = 25 (кількість яблук) 2. x + y = загальна кількість дерев

Ми можемо використати метод заміщення або метод додавання, щоб розв'язати цю систему рівнянь. Давайте використаємо метод додавання.

Множимо друге рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти "y": 3(x + y) = 3(загальна кількість дерев) 3x + 3y = 3(загальна кількість дерев)

Тепер ми можемо додати перше рівняння до отриманого рівняння: 6x + 3y + 3x + 3y = 25 + 3(загальна кількість дерев) 9x + 6y = 25 + 3(загальна кількість дерев)

За умовою задачі, загальна кількість дерев дорівнює x + y. Тому ми можемо замінити "загальна кількість дерев" на x + y: 9x + 6y = 25 + 3(x + y)

Розкриваємо дужки: 9x + 6y = 25 + 3x + 3y

Згрупуємо подібні члени: 9x - 3x + 6y - 3y = 25

Скорочуємо: 6x + 3y = 25

Отримане рівняння є тотожнім до першого рівняння. Це означає, що ми маємо безліч розв'язків. Однак, ми можемо знайти один розв'язок, обмеживши діапазон значень x і y.

Зауважимо, що кількість грушок (x) і кількість яблук (y) не можуть бути від'ємними числами, тому x ≥ 0 і y ≥ 0.

Давайте розглянемо декілька можливих значень x і знайдемо відповідні значення y.

1. Якщо x = 0, то y = 25/3. Оскільки y повинно бути цілим числом, цей варіант не підходить. 2. Якщо x = 1, то 6 + 3y = 25, звідки y = 19/3. Цей варіант також не підходить. 3. Якщо x = 2, то 12 + 3y = 25, звідки y = 13/3. Цей варіант також не підходить. 4. Якщо x = 3, то 18 + 3y = 25, звідки y = 7/3. Цей варіант також не підходить. 5. Якщо x = 4, то 24 + 3y = 25, звідки y = 1/3. Цей варіант також не підходить. 6. Якщо x = 5, то 30 + 3y = 25, звідки y = -5/3. Цей варіант також не підходить.

Ми бачимо, що немає цілих значень x і y, які задовольняють умовам задачі. Тому немає грушок на чарівних деревах в саду.

Відповідь: На чарівних деревах в саду немає грушок.