Question

СРОЧНО ХЭЛП Вычислите производную функцию: у=х^2sin(x)

Answer 1

$y=x^2\sin x\\y=u\cdot v\\y'=u'v+v'u\\\\y'=2x\sin x+x^2\cos x$

Answer 2

Вычисление производной функции у=х^2sin(x)

Для вычисления производной функции у=х^2sin(x) по переменной x, мы будем использовать правило производной произведения функций, а также правило производной синуса.

1. Производная произведения функций Если у=uv, где u и v - функции от x, то производная у по x будет равна u'v + uv', где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

2. Производная синуса Производная sin(x) равна cos(x).

Теперь давайте приступим к вычислению производной у=х^2sin(x).

Шаг 1: Вычисление производной функции sin(x) Производная sin(x) равна cos(x), поэтому производная sin(x) равна cos(x).

Шаг 2: Вычисление производной функции х^2 Производная функции х^2 равна 2x, поэтому производная х^2 равна 2x.

Шаг 3: Применение правила производной произведения функций Применяя правило производной произведения функций, получаем: У'= (х^2)'sin(x) + х^2(sin(x))'

Шаг 4: Подстановка вычисленных производных Подставим вычисленные производные: У'= 2x*sin(x) + х^2*cos(x)

Таким образом, производная функции у=х^2sin(x) равна У'= 2x*sin(x) + х^2*cos(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная информация, не стесняйтесь спрашивать.