Question

Найти точки экстремума y(x)=x³-6x²+9x-1

Answer 1

 y'(x)=x³-6x²+9x-1=3x²-12x+9=0
x²-4x+3=0
Д=16-12=4=2²
х1=(4+2)/2=3
х2=(4-2)/2=1
х1 и х2 - экстремумы функции
        1          3
-------|---------|------
++++ -------   +++++
точка х=1 -максимум функции
точка х=3 - минимум функции

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции y(x) = x³ - 6x² + 9x - 1, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. После этого можно определить значения x, при которых производная равна нулю, и использовать эти значения для нахождения соответствующих значений y.

1. Найдем производную функции y(x): y'(x) = 3x² - 12x + 9

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3x² - 12x + 9 = 0

Можно разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение. В данном случае, уравнение является квадратным, и его можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D = (-12)² - 4 * 3 * 9 = 144 - 108 = 36 Корень дискриминанта √D = √36 = 6

Теперь найдем значения x, используя формулу квадратного уравнения: x₁ = (-(-12) + 6) / (2 * 3) = (12 + 6) / 6 = 18 / 6 = 3 x₂ = (-(-12) - 6) / (2 * 3) = (12 - 6) / 6 = 6 / 6 = 1

3. Подставим найденные значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y: y(3) = 3³ - 6 * 3² + 9 * 3 - 1 = 27 - 54 + 27 - 1 = 0 y(1) = 1³ - 6 * 1² + 9 * 1 - 1 = 1 - 6 + 9 - 1 = 3

Таким образом, точки экстремума функции y(x) = x³ - 6x² + 9x - 1 равны (3, 0) и (1, 3).