Question

Помогите упростить выражение (n+1)!+1/1*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!

Answer 1

Упоостим чначало 1*1!+2*2!....+n*n!=(2*1!+3*2!...... (n+1)*n!)-(1!+2!+3!.....+n!)=(2!+3!+4!...+(n+1)!)-(1!+2!......+n!)=(n+1)!-1 тк все сокращается кроме этих 2 членов далее. (n+1)!+1/(n+1)!-1 а далее все просто упрощается

Answer 2

Выражение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(n + 1)! + 1/1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + n * n!

Давайте разберемся, как его упростить.

Упрощение выражения

Для начала, давайте рассмотрим каждый член этого выражения по отдельности.

1. (n + 1)! - это факториал числа (n + 1). Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. Таким образом, (n + 1)! представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до (n + 1).

2. 1/1 * 1! - это равно 1. Поскольку 1! равно 1, деление 1 на 1 дает 1.

3. 2 * 2! - это равно 4. Поскольку 2! равно 2 (2! = 2 * 1), умножение 2 на 2 дает 4.

4. 3 * 3! - это равно 18. Поскольку 3! равно 6 (3! = 3 * 2 * 1), умножение 3 на 6 дает 18.

5. n * n! - это равно n! * n. Поскольку n! представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n, умножение n на n! дает n! * n.

Теперь, когда мы рассмотрели каждый член выражения, давайте объединим их.

(n + 1)! + 1/1 * 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + ... + n * n!

Мы можем заметить, что каждый член выражения представляет собой произведение числа и факториала этого числа. Мы можем вынести факториал за скобки и записать выражение следующим образом:

(n + 1)! + 1! * (1/1) + 2! * 2 + 3! * 3 + ... + n! * n

Теперь мы можем заметить, что каждый член выражения представляет собой произведение факториала числа и самого числа. Мы можем записать это выражение следующим образом:

1! * 1 + 2! * 2 + 3! * 3 + ... + n! * n

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть так:

1! * 1 + 2! * 2 + 3! * 3 + ... + n! * n

Примечание

Для подтверждения упрощения выражения и для получения более подробной информации, рекомендуется обратиться к математическим ресурсам или использовать математические программы для вычисления и анализа подобных выражений.