Question

Задание №01. Трёхзначное число начинается цифрой4. Если её перенести в конец числа, то получитсячисло, составляющее75% исходного. Найдите исходное трёхзначное число. Задание №02. Десять рабочих могут за один день напилить65 поленниц или наколоть104 поленницы дров. Какое наибольшее количество поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их втот же день? Задание №03. Когда пассажир проехал половину всего пути, то лёг спать и проснулся только тогда, когда осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Сколько часов он спал, если он ехал всего 18 часов?

Answer 1

1.3/4=0,75

Пусть а - число десятков исходного числа, а b - число единиц, тогда само исходное число равно 400+10а+b, новое же число равно 100а+10b+4 или 0,75(400+10а+b). Составим и решим уравнение:

100а+10b+4=0,75(400+10а+b)

100а+10b+4=300+7,5a+0,75b

100a-7,5a+10b-0,75b=300-4

92,5a+9,25b=296

9,25(10a+b)=296

10a+b=296:9,25

10a+b=32

Таким образом, в исходном числе 3 десятка и 2 единицы, а само число равно 432.

Ответ: исходное число 432.

Answer 2

Задание №01. Пусть исходное трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C - цифры числа. Согласно условию, число начинается с цифры 4, поэтому A = 4. Если перенести цифру 4 в конец числа, то получится число BCA. Также, согласно условию, это число составляет 75% исходного числа, то есть BCA = 0,75 * ABC.

Разложим исходное число ABC по разрядам: ABC = 100A + 10B + C. Также, разложим полученное число BCA: BCA = 100B + 10C + A.

Подставим данные выражения в уравнение BCA = 0,75 * ABC: 100B + 10C + A = 0,75 * (100A + 10B + C).

Раскроем скобки и упростим уравнение: 100B + 10C + A = 75A + 7,5B + 0,75C. Упростим уравнение, приведя подобные слагаемые: 99B + 9C = 74A.

Так как A = 4, заменим его в уравнении: 99B + 9C = 74 * 4, 99B + 9C = 296.

Теперь рассмотрим возможные значения B и C, чтобы уравнение выполнялось: 1) B = 1, C = 25. 2) B = 2, C = 16. 3) B = 3, C = 7. 4) B = 4, C = 98. 5) B = 5, C = 89. 6) B = 6, C = 80. 7) B = 7, C = 71. 8) B = 8, C = 62. 9) B = 9, C = 53.

Из данных значений можно видеть, что только при B = 4 и C = 98 выполняется условие, что исходное число трехзначное. Таким образом, исходное трехзначное число равно 498.

Задание №02. Пусть x - количество поленниц, которые рабочие могут напилить, и y - количество поленниц, которые рабочие могут наколоть. Согласно условию, 10 рабочих могут напилить 65 поленниц или наколоть 104 поленницы.

Запишем систему уравнений: 10x = 65, 10y = 104.

Решим первое уравнение относительно x: x = 65 / 10, x = 6,5.

Заметим, что x должно быть целым числом, поэтому округлим x вниз до ближайшего целого числа: x = 6.

Подставим значение x во второе уравнение: 10y = 104, y = 104 / 10, y = 10,4.

Аналогично, округлим y вниз до ближайшего целого числа: y = 10.

Таким образом, рабочие могут напилить наибольшее количество поленниц, равное 6, чтобы успеть наколоть их в тот же день.

Задание №03. Пусть общ