Question

Задача №1 Колесо длиной окружности 84 см, проехав некоторое расстояние, совершило 35 оборотов. Сколько оборотов совершит колесо длиной окружности 98 см,проехав это же расстояние?Задача №2Колесо радиусом 60 см, пройдя некоторое расстояние совершило 40 оборотов. сколько оборотов совершит колесо радиусом 50 см, проехав это же расстояние?Задача №3Шар радиусом 10 см помещён в куб так, что он касается всех его граней. вычислите объём куба.Задача№4Сторона квадрата 10 см. Найдите площадь закрашенной части квадрата.

Answer 1

1) найдем пройденный путь колесом 84*35=2940 см
найдем количество оборотов второго колеса 2940:98=30 об.
2) найдем длину окружности колеса из формулы $L=2 \pi R$
2*3,14*60=376,8 см
найдем пройденный путь 376,8*40=15072 см
найдем длину окружности второго колеса 2*3,14*50=314 см
найдем количество оборотов второго колеса 15072:314=48 об
3) если шар касается всех граней куба, то его диаметр равен длине ребра куба.
$D=2R$
2*10=20 см
20*20*20=8000 куб. см
4) не вижу я площадь закрашенной части квадрата.

Answer 2

Задача №1: Колесо длиной окружности 84 см, проехав некоторое расстояние, совершило 35 оборотов. Сколько оборотов совершит колесо длиной окружности 98 см, проехав это же расстояние?

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорцию между длиной окружности и количеством оборотов колеса.

Давайте обозначим: - L1 - длина окружности первого колеса (84 см) - N1 - количество оборотов первого колеса (35 оборотов) - L2 - длина окружности второго колеса (98 см) - N2 - количество оборотов второго колеса (неизвестно)

Мы можем записать пропорцию: L1 / N1 = L2 / N2

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти количество оборотов второго колеса:

N2 = (L2 * N1) / L1

Подставляя значения: N2 = (98 * 35) / 84 N2 = 40

Таким образом, колесо длиной окружности 98 см, проехав это же расстояние, совершит 40 оборотов.

Задача №2: Колесо радиусом 60 см, пройдя некоторое расстояние, совершило 40 оборотов. Сколько оборотов совершит колесо радиусом 50 см, проехав это же расстояние?

В этой задаче мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущей задаче.

Давайте обозначим: - R1 - радиус первого колеса (60 см) - N1 - количество оборотов первого колеса (40 оборотов) - R2 - радиус второго колеса (50 см) - N2 - количество оборотов второго колеса (неизвестно)

Мы можем записать пропорцию: 2 * π * R1 / N1 = 2 * π * R2 / N2

Упрощая выражение: R1 / N1 = R2 / N2

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти количество оборотов второго колеса:

N2 = (R2 * N1) / R1

Подставляя значения: N2 = (50 * 40) / 60 N2 = 33.33 (округляем до ближайшего целого числа)

Таким образом, колесо радиусом 50 см, проехав это же расстояние, совершит 33 оборота.

Задача №3: Шар радиусом 10 см помещён в куб так, что он касается всех его граней. Вычислите объём куба.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу объема куба и радиуса шара.

Формула объема куба: V = a^3, где a - длина стороны куба.

В данной задаче, шар касается всех граней куба. Это означает, что диаметр шара равен длине стороны куба.

Диаметр шара равен 2 * радиус шара, поэтому длина стороны куба равна 2 * радиус шара.

Таким образом, длина стороны куба равна 2 * 10 см = 20 см.

Подставим значение в формулу объема куба: V = a^3 = (20 см)^3 = 8000 см^3

Объем куба равен 8000 см^3.

Задача №4: Сторона квадрата 10 см. Найдите площадь закрашенной части квадрата.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь квадрата и вычесть площадь незакрашенной части.

Формула площади квадрата: A = a^2, где a - длина стороны квадрата.

В данной задаче, длина стороны квадрата равна 10 см.

Площадь квадрата равна: A = a^2 = (10 см)^2 = 100 см^2

Теперь нам нужно вычесть площадь незакрашенной части. Поскольку нам не даны дополнительные размеры или информация о форме незакрашенной части, мы предположим, что она также является квадратом.

Площадь незакрашенной части равна площади квадрата с длиной стороны 10 см, за исключением площади закрашенной части. Площадь закрашенной части в этом случае равна разности площади квадрата и площади незакрашенной части.

Площадь незакрашенной части равна: A_незакрашенной_части = (10 см)^2 = 100 см^2

Площадь закрашенной части равна: A_закрашенной_части = A - A_незакрашенной_части = 100 см^2 - 100 см^2 = 0 см^2

Таким образом, площадь закрашенной части квадрата равна 0 см^2.