Question

В Книжный стеллаж можно поместить 640 одинаковых книг ,поровну на каждую из полок. Если на каждую полку поместить на 8 книг больше, чем запланировано, то 4 полки останутся пустыми сколько полок в этом стеллаже?

Answer 1

Пусть полок х 
тогда
на каждую полку помещается 640:х=640/Х

640/Х+8 =(640+8х)/х это на каждую полку положили 8 книг
(х-4) стало полок

(х-4)(640+8х)/х=640 домножим на х
(х-4)(640+8х)=640х
640х-2560+8х²-32х-640х=0
8х²-32х-2560=0
х²-4х-320=0
Д=16+1280=1296=36²
х1=(4-36)/2=-16 не подходит количество полок больше нуля

х2=(4+36)/2=20  полок

Проверка

1)640:20=32 книги на одной полке
2)32+8=40 книг стало на полке когда положили еще 8
3)20-4=16 столько полок получилось заполненых
4)16*40=640 книг
Ответ верный

Ответ было 20 полок в стелаже

Answer 2

Пусть:
x полок
640/x - число книг на полке

(x-4) - число занятых полок стало
640/x +8 или (640+8x) / x  -  стало книг на полке

Уравнение:
(x-4)·(640+8·x)=640·x

Решая это уравнение, получаем:
(x-4)·(80+x)=80·x
x²-4·x-320=0
x=20 полок

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Ваш вопрос можно переформулировать так: если на каждую полку поместить x книг, то в книжный стеллаж поместится 640 книг, а если на каждую полку поместить x + 8 книг, то в книжный стеллаж поместится 640 + 4(x + 8) книг. Сколько полок в книжном стеллаже?

Для решения этой задачи нужно составить и решить уравнение относительно x:

640/x = 640 + 4(x + 8)/(x + 8)

Умножая обе части уравнения на x(x + 8), получаем:

640(x + 8) = (640 + 4x + 32)x

Раскрывая скобки и переносим все слагаемые в левую часть, получаем:

640x + 5120 - 640x - 4x^2 - 32x = 0

Упрощая, получаем:

-4x^2 - 72x + 5120 = 0

Делим обе части уравнения на -4, получаем:

x^2 + 18x - 1280 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

x = (-18 ± √(18^2 - 4 * 1 * (-1280)))/(2 * 1)

x = (-18 ± √(5184 + 5120))/2

x = (-18 ± √10304)/2

x = (-18 ± 101.51)/2

x = -59.76 или 41.76

Так как x должно быть положительным числом, то отбрасываем отрицательный корень и получаем:

x = 41.76

Это означает, что на каждую полку помещается 41.76 книг, если в книжном стеллаже 640 книг. Но так как число книг должно быть целым, то округляем x в меньшую сторону и получаем:

x = 41

Это означает, что на каждую полку помещается 41 книга, если в книжном стеллаже 640 книг. Тогда число полок в книжном стеллаже равно:

640/41 = 15.61

Но так как число полок должно быть целым, то округляем его в большую сторону и получаем:

16 полок

Ответ: в книжном стеллаже 16 полок.