Question

Решите пожалуйста log1/4(x^2-3x)=-1

Answer 1

ОДЗ
x ∈ ( - ∞; 0)∪(3; +∞)

x^2 - 3x = (1/4)^(-1)
x^2 - 3x = 4
x^2 - 3x - 4 = 0 
(x - 4)(x + 1) = 0 
x =  4
x = - 1

Ответ
- 1; 4 

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение в эквивалентной форме:

log₁/₄(x² - 3x) = -1

Эквивалентная форма логарифма в данном случае будет:

x² - 3x = ₄⁻¹

x² - 3x = ¼

Затем, приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 3x - ¼ = 0

Теперь, решим это уравнение используя квадратное уравнение:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * (-¼))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 1)) / 2

x = (3 ± √10) / 2

Таким образом, решением уравнения log₁/₄(x² - 3x) = -1 являются значения:

x₁ = (3 + √10) / 2

x₂ = (3 - √10) / 2