Question

Найдите корень уравнения : cosx - корень 2 Деленая на 2 =0

Answer 1

[tex]cos x- \frac{ \sqrt{2} }{2} =0 \\ cos x=\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x= ± π/4+2πk, k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения `cos(x) - √2/2 = 0` мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая гласит, что `cos(π/4) = √2/2`. Таким образом, уравнение может быть переписано в следующем виде:

`cos(x) - cos(π/4) = 0`

Затем мы можем использовать формулу разности для косинусов, которая выглядит так: `cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)`. Применим эту формулу к нашему уравнению:

`-2sin((x+π/4)/2)sin((x-π/4)/2) = 0`

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. `sin((x+π/4)/2) = 0`

Это означает, что `(x+π/4)/2 = kπ`, где `k` - целое число. Решим это уравнение:

`(x+π/4)/2 = kπ`

`x+π/4 = 2kπ`

`x = 2kπ - π/4`

2. `sin((x-π/4)/2) = 0`

Это означает, что `(x-π/4)/2 = kπ`, где `k` - целое число. Решим это уравнение:

`(x-π/4)/2 = kπ`

`x-π/4 = 2kπ`

`x = 2kπ + π/4`

Таким образом, корни уравнения `cos(x) - √2/2 = 0` имеют вид `x = 2kπ - π/4` и `x = 2kπ + π/4`, где `k` - целое число.