Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 8 см и другого на 1. Найти периметр.

Answer 1

Х-гипотенуза
х-8-1 катет
х-1-2 катет
(х-8)²+(х-1)²=х²
х²-16х+64+х²-2х+1-х²=0
х²-18х+65=0
х1+х2=18 и х1*х2=65
х1=5 не удов усл,т.к. 1 катет будет отрицательным
х2=13см -гипотенуза
13-8=5см 1 катет
13-1=12см 2 катет 
периметр равен 13+5+12=30см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один из катетов равен x см, а другой катет равен x + 8 см. Мы знаем, что гипотенуза больше одного из катетов на 8 см и другого катета на 1 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 8)^2 = (x + 1)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 16x + 64) = x^2 + 2x + 1

2x^2 + 16x + 64 = x^2 + 2x + 1

Перенесем все термины влево и упростим уравнение:

x^2 + 14x + 63 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или факторизацию. Факторизуем уравнение:

x^2 + 14x + 63 = (x + 7)(x + 9) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x = -7 и x = -9.

Однако, в данной задаче мы рассматриваем длины сторон треугольника, поэтому отрицательные значения не имеют смысла. Таким образом, x = -7 не является допустимым решением.

Следовательно, получаем x = -9. Это означает, что один из катетов равен 9 см, а другой катет равен 1 см.

Теперь мы можем найти гипотенузу, используя одно из уравнений: x + 8. Подставляем значение x = -9:

гипотенуза = -9 + 8 = -1

Однако, длина не может быть отрицательной, поэтому это не является допустимым решением для гипотенузы.

Из наших рассуждений следует, что данная задача не имеет решения в реальных числах. Вероятно, была допущена ошибка в условии задачи или в записи уравнения.