Question

Помогите, пожалуйста, с решением: Найти сумму квадратов корней уравнения 4x^2 - 7x + 2 = 0

Answer 1

Теорема Виетта
Сумма корней уравнения
X1+X2=7/4
Произведение корней
X1*X2=2/4

X1^2+X2^2= (X1+X2)^2-2*X1*X2=(7/4)^2-2*2/4= 49/16-1= 33/16

Answer 2

Если дискриминант больше 0,то x1+x2=-b/a и x1*x2=c/a
D=49-4*4*2=49-3217>0
x1+x2=7/4 U x1*x2=1/2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
x1²+x2²=(-7/4)²-2*1/2=49/16-1=33/16

Answer 3

Я могу помочь вам с решением уравнения 4x^2 - 7x + 2 = 0. Для этого я буду использовать формулу корней квадратного уравнения, которая выглядит так: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ В нашем случае, коэффициенты уравнения равны: $$a=4, b=-7, c=2$$ Подставляя их в формулу, получаем: $$x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{49-32}}{8}=\frac{7\pm\sqrt{17}}{8}$$ Это два корня уравнения. Чтобы найти сумму их квадратов, нужно возвести каждый корень в квадрат и сложить их: $$(x_1)^2+(x_2)^2=\left(\frac{7+\sqrt{17}}{8}\right)^2+\left(\frac{7-\sqrt{17}}{8}\right)^2=\frac{49+14\sqrt{17}+17}{64}+\frac{49-14\sqrt{17}+17}{64}=\frac{132}{64}=\frac{33}{16}$$ Ответ: сумма квадратов корней уравнения 4x^2 - 7x + 2 = 0 равна $$\frac{33}{16}$$

Если вы хотите узнать больше о корнях квадратных уравнений, вы можете посмотреть эти ресурсы: - [Корневой Калькулятор - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator): онлайн-калькулятор, который позволяет находить корни любой функции шаг за шагом. - [Помогите, пожалуйста, с решением: Найти сумму квадратов корней ...](https://online-otvet.ru/matematika/5ceaa87496f4e19a296a2fe2): пример решения аналогичной задачи с объяснениями. - [Калькулятор Квадратных Корней - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/square-roots-calculator): онлайн-калькулятор, который позволяет находить квадратные корни любого числа шаг за шагом.

Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing!